[2015년 저동고]

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[2학년 2학기 중간 미적분2]

각을 나타내는 동경이 일치하지 않는 것은? [3.0점]

①

① [eqn: - 5 over 4 pi]	② [eqn: - pi over 4]	③ [eqn: 15 over 4 pi]
④ [eqn: -405 DEG]	⑤ [eqn: 675DEG]

[eqn: a^3 = b^2]일 때, 다음 세 지수방정식
[eqn: a^x = 1 over b], [eqn: 1 over a^x = 1 over b], [eqn: 1 over a^x =b]
의 해를 각각 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라고 하자. 이때 [eqn: alpha beta gamma]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1], [eqn: b>0]) [3.1점]

④

① [eqn: - 27 over 8]	② [eqn: - 3 over 4]	③ [eqn: 9 over 4]
④ [eqn: 27 over 8]	⑤ [eqn: 5]

지수함수 [eqn: y=3^x]의 그래프와 로그함수 [eqn: y= log _3 x]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: x_3 + y_3 - left(x_1 + y_1 right)]의 값은? (단, 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축과 평행하다.) [3.3점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 26]
④ [eqn: 52]	⑤ [eqn: 80]

그림과 같이 직선 [eqn: y=- 1 over 3 x]가 [eqn: x]축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라 할 때, [eqn: root10 `sin theta - root10 ` cos theta + 6 tan theta]의 값은? [3.4점]

④

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -2]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

대장균은 [eqn: 37 DEG rmC]에서 [eqn: 20]분마다 분열하여 그 수가 [eqn: 2]배씩 증가한다. 온도가 [eqn: 37DEG rmC]로 유지될 때, 한 개의 대장균이 분열을 시작하여 [eqn: x]시간 후에 처음으로 [eqn: 2^60]개 이상이 된다고 할 때, [eqn: x]의 값은? [3.6점]

②

① [eqn: 8]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 30]
④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 180]

[eqn: {sin (alpha-2pi)} over {sin (pi -alpha)} + {sin left( alpha 3 over 2 pi right) } over {cos (alpha - pi ) } + {tan left( alpha - pi over 2 right) } over {cot (pi + alpha)}]를 간단히 하면?
[3.7점]

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: lim from x->0 {sin left( 3x^2 -2x right)} over {x^2 +2x}]의 값은? [4.0점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 3]

로그부등식 [eqn: log _{ 1over2} `(x-1)(2x+1) ge -1]의 해는? [4.2점]

⑤

① [eqn: - 1 over 2 <x<1]	② [eqn: -1<x le 3 over 2]
③ [eqn: x< - 1over2] 또는 [eqn: x>1]	④ [eqn: x le -1] 또는 [eqn: x ge 3 over 2]
⑤ [eqn: -1 le x < - 1 over 2] 또는 [eqn: 1<x le 3 over 2]

함수 [eqn: f(x) = log _3 `x^2]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.3점]

②

ㄱ. 함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 원점대칭이다.

ㄴ. [eqn: 0<x le root3]일 때, 최솟값 [eqn: 1]을 갖는다.

ㄷ. 정의역은 [eqn: left{ `x` left|` x>0 right}]이고

치역은 [eqn: left{ `y` left| `y!=0인```실수 right}]이다.

ㄹ. 함수 [eqn: f(x)]의 그래프는 점 [eqn: (-1,```0)]을 지나고,

[eqn: y]축을 점근선으로 한다.

① ㄴ	② ㄹ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄱ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: - pi over 2 < x < pi over 2]에서 부등식 [eqn: -2 cos^2 `x +1 le sin x]의 해를 구하면? [4.4점]

①

① [eqn: - pi over 6 <x< pi over 2]	② [eqn: - pi over 3 le x < pi over 2]	③ [eqn: - pi over 6 le x < pi over 3]

④ [eqn: - pi over 2 < x < pi over 6]	⑤ [eqn: - pi over 2 < x < pi over 2]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: 3^2x-4 +a cdot 3^x-3 +1=0]의 두 근의 비가 [eqn: 1:3]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: -10]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 6root2]	⑤ [eqn: 12root3]

함수 [eqn: f(x) = cos2x + sin left( pi over 6 + 2x right)]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

③

ㄱ. 주기는 [eqn: pi]이다.

ㄴ. 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때,

[eqn: M^2 +m^2 =6]이다.

ㄷ. 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: y= root3 `sin 2x]의

그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: - pi over 6]만큼 평행이동한

것이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

부등식 [eqn: e^-2x -6e^-x +8 le 0]을 만족시키는 실수 [eqn: x]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값은? (단, [eqn: e]는 무리수) [4.6점]

①

① [eqn: ln2]	② [eqn: 3ln2]	③ [eqn: 2ln3]
④ [eqn: 1over {2ln2}]	⑤ [eqn: 1over { 4ln2}]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -x+k=0]의 두 근이 [eqn: sinalpha], [eqn: cos alpha]일 때,
[eqn: cos 4alpha-k]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: - 7 over 8]	② [eqn: - 1 over 2]	③ [eqn: 1over8]
④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 5over8]

[eqn: - pi le x le pi]에서 직선 [eqn: y=a]의 그래프가 두 함수 [eqn: y=sin x]와 [eqn: y= cos x]의 그래프와 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 작은 순서대로 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta]라 할 때, [eqn: alpha-beta+gamma-delta]는? (단, [eqn: - root2 over 2 <a<0]이고
[eqn: alpha<beta<gamma<delta]이다.) [4.8점]

③

① [eqn: -3pi]	② [eqn: -2pi]	③ [eqn: -pi]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2pi]

두 극한값 [eqn: rmA = it lim from x->0+ left[ sinx over x right]], [eqn: rm B it = lim from x->0+{e^sinx -1} over {ln(1+sinx)}]에 대하여
[eqn: rmA+B]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4.9점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: 0 le x le 4]일 때, [eqn: log _5 (5x+5) + 1over{ log_5 (5x+5)}]의 최댓값은?
[5.0점]

③

① [eqn: 3over4]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 5over2]
④ [eqn: 2root2]	⑤ [eqn: 5root2]

서술형

로그함수 [eqn: y=m+log_a x]의 그래프와 그 역함수의 그래프가 두 점에서 만난다. 두 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 2], [eqn: 8]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: m]에 대하여 [eqn: a^3 +m]의 값을 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. (단, [eqn: a>0], [eqn: a!=1]) [7.0점]

[eqn: 1]

아래 그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 점 [eqn: rmA(-1,```0)]과 원점 [eqn: rmO]에 대하여 [eqn: angle rm PAO = theta]라 할 때, [eqn: lim from theta->0+ `1 over {8theta^3} left( rm bar PQ - {bar PQ}over {barOQ} right)]의 값을 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 1over2]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: log(cosx) =log(sin2x)]의 해를 구하고 그 과정을 자세히 서술하시오. (단, [eqn: 0 le x < 2pi]) [13.0점]

[eqn: pi over 6]

[2015년 저동고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

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